Николай Петрович Чепик родился 16 апреля 1960 года в деревне Блужа Пуховичского района Минской области. Окончил 10 классов Блужской средней школы. Работал монтером на Минской дистанции пути Белорусской железной дороги.
В 1978 году Николай Чепик был призван в армию и направлен в воздушно-десантные войска. Больше года служил под Витебском, сначала на должности командира отделения в учебной инженерно-саперной роте. Через несколько месяцев толковый парень был назначен заместителем командира инженерно-саперного взвода 317-го гвардейского парашютно-десантного полка 103-й гвардейской ордена Ленина, Краснознаменной, ордена Кутузова воздушно-десантной дивизии имени 60-летия СССР (ныне 103-я Витебская гвардейская отдельная мобильная бригада Вооруженных Сил Республики Беларусь). Он быстро освоил воинскую специальность, отличался исключительной дисциплинированностью и сообразительностью.
С декабря 1979 года гвардии старший сержант Николай Чепик в составе ограниченного контингента советских войск оказывал интернациональную помощь народу Демократической Республики Афганистан в одной из восточных провинций, где в то время участились нападения душманов на мирных жителей, поджоги школ, мечетей, зверские убийства. В горах и ущельях Гиндукуша заместитель командира взвода Николай Чепик смело вступал в боевые схватки с душманами и наемниками из разных стран. В сложной боевой обстановке он отличался выдержкой, мастерством и сноровкой. Особенно проявил себя при разминировании горных троп и магистралей, не допускал ни единой ошибки, обезвреживая смертоносные фугасы.
29 февраля 1980 года, в период проведения Кунарской операции, подразделение заместителя командира саперного взвода гвардии старшего сержанта Николая Чепика получило приказ взорвать в пещере склад боеприпасов противника. Возвращаясь после успешного выполнения задания, десантники попали в засаду. Душманы значительно превосходили их своей численностью. В ходе перестрелки Николай Чепик дважды был ранен в ногу. Когда один за другим погибли его товарищи, а у Николая закончились патроны, то мужественный воин-десантник привязал осколочную мину направленного действия к дереву, направил ее на противника и взорвал, поразив более тридцати боевиков. Ценой своей жизни 19-летний гвардеец предопределил исход боя, до конца исполнив воинский и интернациональный долг. До увольнения из армии ему оставалось всего два месяца.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 апреля 1980 года за мужество и героизм, проявленные при оказании интернациональной помощи Демократической Республике Афганистан, гвардии старшему сержанту Чепику Николаю Петровичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Он стал первым, кто удостоен этого звания за мужество, проявленное в афганской войне. Награжден орденом Ленина.
Приказом Министра обороны СССР от 12 августа 1980 года имя Героя навечно зачислено в списки личного состава 103-й воздушно-десантной дивизии. В Витебске в конце декабря 2004 года на территории 103-й гвардейской отдельной мобильной бригады был открыт памятник Герою Советского Союза Н. П. Чепику.
Имя Героя носят улица, спортивный клуб в поселке Дружный Пуховичского района Минской области и Блужская средняя школа (ныне учебно-педагогический комплекс детский сад – базовая школа), в которой он учился. В школе создан музей Николая Чепика. Он является филиалом районного краеведческого музея. В составе Белорусской железной дороги курсирует электропоезд «имени Николая Чепика».
